XIV Международная конференция по интервальной математике
МЕТОД ОБЩЕГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНО-ЗАДАННЫМИ ОБЪЕКТАМИ
Юничева Н.Р.
Институт проблем информатики и управления Министерства Науки-Академии Наук, г. Алматы, Республика Казахстан
В настоящее время в центре внимания теории автоматического управления находится проблема управления не полностью определенными объектами. Объект в условиях неопределенности можно рассматривать как семейство объектов, которое определяется принадлежностью параметров этого объекта заданным множествам. Объект управления называется интервально-заданным, если заданное множество является множеством вещественных интервалов. Следовательно, возникает задача управления не единственным объектом, а целым семейством объектов управления.
Математические особенности интервального пространства, являющегося нетривиально устроенной алгебраической системой, приводят к экспоненциальному росту вычислительных трудностей при описании множеств решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений.
Разработка интервальных методов и их приложений для решения задач исследования динамических свойств и параметрического синтеза систем управления интервально-заданными объектами находится на начальном этапе и является актуальной задачей.
В докладе для преодоления вышеперечисленных трудностей использовалась идея метода общего параметра [1], позволяющего вместо определения вектора параметров, определять один общий параметр.
Математическая модель семейства одномерных управляемых объектов управления в пространстве состояний представлена в виде интервальных дифференциальных уравнений. Требовалось за счет использования алгоритмов управления с аддитивным и мультипликативным общими параметрами обеспечить в замкнутой системе управления желаемые динамические свойства.
В докладе получено формализованное представление желаемых динамических свойств и построены интервальные критериальные матрицы для различных областей локализации собственных значений матрицы замкнутой системы управления на основе обобщения схемы метода локализации на интервально-заданные объекты; осуществлена процедура перехода от решения задачи параметрического синтеза управления с аддитивным и мультипликативным общими параметрами к построению решений интервальной системы алгебраических включений в классе алгебраического интервального решения и допустимого множества решений; для вышеуказанных алгоритмов управления разработан вычислительный алгоритм построения алгебраического интервального решения с использованием формализма расширенной арифметики Каухера и стандартного погружения интервального пространства в евклидово [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Ашимов А.А., Сыздыков Д.Ж. Идентификация методом общего параметра: Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. - М.: Наука, 1987. - с.263-272.
2. Shary, S.P. Algebraic approach to the interval linear static identification, tolerance and control problem, or one more application of Kaucher arithmetic // Reliable Computing 2(1), 1996, pp. 3-33.